#10020

整除特征·数字谜

数论五年级 #整除特征

题目

在四位数 56□2 的方框中填上一个数字，使得这个数能同时被 3 和 4 整除。那么方框中可以填的数字之和是多少？

解法

分析：被 4 整除看末两位 □2，候选 12、32、52、72、92 ⇒ □ ∈ {1, 3, 5, 7, 9}；被 3 整除看数字和 13 + □，需被 3 整除。
在候选中只有 □ = 5（13 + 5 = 18，3 的倍数）同时满足两条件。答：□ = 5，方框数字之和为 5。
□ 末两位 ÷4 结论
0 “02” ✗
1 “12” ✓
2 “22” ✗
3 “32” ✓
4 “42” ✗
5 “52” ✓
6 “62” ✗
7 “72” ✓
8 “82” ✗
9 “92” ✓
□ 数字和 13+□ ÷3 结论
1 “14” ✗
3 “16” ✗
5 “18” ✓
7 “20” ✗
9 “22” ✗

方法

整除特征常见小因数的整除规律：看尾数、看数字和、看奇偶位差——秒判能否整除。

练一练

四位数 7A2B 能同时被 2, 5, 3 整除。求 A + B 的最大值。

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